2012年浙江省衢州市初中数学创新与知识应用竞赛试卷

一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）

• 1．已知a是方程x²-5x+1=0的一个根，那么a⁴+a^-4的末位数字是（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：303引用：11难度：0.7

  解析

• 2．某个一次函数的图象与直线y=

  1

  2

  x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（-2，-4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：550引用：4难度：0.9

  解析

• 3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（　　）

  A． 1 2 4 S - L 2

  B． 1 2 4 S + L 2

  C． 1 2 L 2 - 4 S

  D． 1 2 L 2 + 4 S
  组卷：424引用：15难度：0.4

  解析

• 4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．3

  D．2
  组卷：2416引用：8难度：0.9

  解析

• 5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）

  A． 5 12

  B． 4 9

  C． 17 36

  D． 1 2
  组卷：1428引用：38难度：0.5

  解析

• 6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，

  BE

  =

  5

  ，则梯形ABCD的面积等于（　　）

  A．13

  B．8

  C． 13 2

  D．4
  组卷：235引用：6难度：0.9

  解析

三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）

• 18．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的

  1

  4

  ．问：
  （1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
  （2）参加装卸的有多少名工人？
  组卷：597引用：6难度：0.5

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• 19．对非负实数x,“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果

  n

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  n

  +

  1

  2

  ，则＜x＞=n.
  试解决下列问题：
  （1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
  （2）求满足

  ＜

  x

  ＞

  =

  4

  3

  x

  的所有非负实数x的值；
  （3）设n为常数，且为正整数，函数

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  4

  的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a,满足

  ＜

  k

  ＞

  =

  n

  的所有整数k的个数记为b.求证：a=b=2n.
  组卷：153引用：1难度：0.5

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