2023-2024学年陕西省咸阳市旬邑中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

• 1．已知集合A={x|y=lg（9-x²）}，B={x|x＞1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．（1，3]

  B．（-3，1]

  C． （ 2 2 ， 3 ）

  D． [ 2 2 ， 3 ）
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 2．“m=4”是“f（x）=（m²-3m-3）x^m+2是幂函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：1773引用：110难度：0.9

  解析

• 4．已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x-1）的定义域为（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ]

  B． [ 3 2 ， 2 ]

  C．[-1，1]

  D．[3，5]
  组卷：1534引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=ln（4x²-1）的单调递增区间（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  D．（0，+∞）
  组卷：142引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数y=

  2

  x

  -lnx的零点所在区间是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：591引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  | x + 1 | ， x ≥ 0 ，

  - （ 1 2 ） x ， x ＜ 0 ，

  若f（2a）＜f（6-a），则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B．（-∞，-2）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，2）
  组卷：296引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．）

• 21．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点为F₁，F₂，点A是椭圆Γ的上顶点，经过P（0，3）的直线l交椭圆Γ于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）两个不同的点．
  （1）求点F₂到直线F₁A的距离；
  （2）若直线l的斜率为k,且F₁C⊥F₁D，求实数k的值．
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+ax²，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，证明：f（x）≤x²+x-1；
  （3）求证：对任意的n∈N^*且n≥2，都有：

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  3

  e

  2

  ．（其中e≈2.718为自然对数的底数）
  组卷：186引用：3难度：0.3

  解析