2022-2023学年江苏省南京航空航天大学附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x-1＞0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|x＞-2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＞1}
  组卷：142引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（16，m），则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：240引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²+2x,则x∈（0，+∞）时，f（x）=（　　）

  A．f（x）=-x2-2x	B．f（x）=-x2+2x
  C．f（x）=x2-2x	D．f（x）=x2+2x
  组卷：270引用：5难度：0.8

  解析

• 4．定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（3）=0，则满足xf（x）＞0的x的取值范围
  是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（3，+∞）	B．（-3，0）∪（3，+∞）
  C．（-3，0）∪（0，3）	D．（-∞，-3）∪（0，3）
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=|x²-2x-3|在[-1，m]上的最大值为f（m），则m的取值范围是（　　）

  A．（-1，1]	B．（-1，1+2 2 ]
  C．[1+2 2 ，+∞）	D．（-1，1]∪[1+2 2 ，+∞）
  组卷：667引用：9难度：0.5

  解析

• 6．核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加p%．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（　　）（参考数据：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．36.9

  B．41.5

  C．58.5

  D．63.1
  组卷：191引用：10难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=

  ax

  +

  b

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  的图象如图所示，则（　　）

  A．a＜0，b＜0，c＜0	B．a＞0，b＜0，c＞0
  C．a＞0，b＞0，c＜0	D．a＞0，b＜0，c＜0
  组卷：474引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式f（x）≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（x）＜a-1（a∈R）．
  组卷：1634引用：66难度：0.7

  解析

• 22．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D．同时满足：①f（x）在[m,n]内是单调函数；②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“优美区间”．
  （1）求证：[0，2]是函数f（x）=

  1

  2

  x²的一个“优美区间”；
  （2）函数g（x）=4+

  6

  x

  是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由．
  （3）已知函数h（x）=

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）有“优美区间”[m,n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
  组卷：218引用：5难度：0.4

  解析