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2023-2024学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）开门考数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x²-2x-3=0 B．x²-xy=2 C．
x
2
+
1
x
2
=
2
D．2（x-1）=x
组卷：247引用：3难度：0.8
解析
2．将抛物线y=x²向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）
A．y=x²+2 B．y=x²-2 C．y=（x+2）² D．y=（x-2）²
组卷：744引用：12难度：0.8
解析
3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB=DC，AD∥BC
组卷：833引用：12难度：0.7
解析
4．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费5元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（　　）
A．众数相同 B．中位数相同 C．平均数相同 D．方差相同
组卷：89引用：2难度：0.7
解析
5．对于y=3（x-1）²+2的性质，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（-1，2）
B．对称轴为直线x=1
C．当x=1时，y有最大值2
D．当x≥1时，y随x增大而减小
组卷：1097引用：11难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且
AE
EB
=
1
2
，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．8
组卷：660引用：6难度：0.9
解析
7．已知方程x²-6x+q=0配方后是（x-p）²=16，那么方程x²+6x+q=0配方后是（　　）
A．（x-p）²=14 B．（x+p）²=14 C．（x-p）²=18 D．（x+p）²=16
组卷：233引用：3难度：0.6
解析
8．如图，函数y₁=mx和y₂=x+3的图象相交于点A（-1，2），则关于x的不等式mx＜x+3的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜-1 D．x＞-1
组卷：343引用：5难度：0.7
解析

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三.解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

24．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，CG．
（1）写出AF和CG的数量关系，并证明．
（2）求证：2BG²=BH•BD
（3）连接DF，若正方形ABCD的边长为6，求出DF的最小值．
组卷：276引用：3难度：0.3
解析
25．如图，抛物线y=-
1
2
x²+mx+n与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知A（-1，0），AB=5．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限抛物线上的一个动点，当点D在运动过程中，求△CBD的面积的最大值，并写出此时点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得∠ACO=∠CBM，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1415引用：5难度：0.1
解析