2020-2021学年安徽省合肥七中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：192引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．9

  D．-9
  组卷：1203引用：29难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA'B'C'，且直观图OA'B'C'的面积为2，则该平面图形的面积为（　　）

  A．2

  B．4 2

  C．4

  D．2 2
  组卷：630引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若直线2x+（a+2）y+4=0与直线（a-1）x+2y+2=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．2

  C．2或-3

  D．- 2 3
  组卷：286引用：6难度：0.8

  解析

• 5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（　　）

  A．2

  B．2+4 2

  C．4+2 2

  D．4+4 2
  组卷：32引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

  B．若m∥α，n⊥m,则n⊥α

  C．若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β

  D．若m∥β，m⊂α，α∩β=n,则m∥n
  组卷：365引用：20难度：0.9

  解析

• 7．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 2 5 5

  C． 15 5

  D． 10 5
  组卷：630引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=1．
  （1）求过点A（2，4）且与圆C相切的直线方程．
  （2）若P（x,y）为圆C上的任意一点，求（x+2）²+（y+3）²的取值范围．
  组卷：354引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，D、E、F、G分别为AA₁，AC、A₁C₁、BB₁的中点，且

  AB

  =

  BC

  =

  5

  ，

  AC

  =

  2

  3

  ，

  A

  A

  1

  =

  15

  ．
  （1）证明：AF∥平面BEC₁；
  （2）证明：AC⊥FG；
  （3）求直线BD与平面BEC₁所成角的正弦值．
  组卷：57引用：5难度：0.6

  解析