2011年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷

一、填空题（本题共60分，每小题5分）

• 1．计算：

  （

  1

  3

  -

  7

  12

  +

  9

  20

  -

  11

  30

  +

  13

  42

  -

  15

  56

  ）

  ×

  （

  -

  2

  3

  ）

  =

   

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，MN∥PQ，A、B分别在MN、PQ上，∠ABP=70°，BC平分∠ABP，且∠CAM=20°，则∠C的度数为

  ．
  组卷：403引用：3难度：0.9

  解析

• 3．当x=2时，代数式ax³-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx³-5的值等于

   

  ．
  组卷：1327引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知关于x的方程

  3

  [

  x

  -

  2

  （

  x

  -

  a

  3

  ）

  ]

  =

  4

  x

  和

  3

  x

  +

  a

  12

  -

  1

  -

  5

  x

  8

  =

  1

  有相同的解，那么这个解是

  ．
  组卷：740引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，∠BAC≠90°，AD⊥BC，BE⊥AC，且AD、BE交于点H，连接CH，则∠ACH+∠BAE=

  ．
  组卷：260引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（本题共40分，每小题10分）

• 15．已知x₁、x₂、x₃、x₄、x₅是非负实数，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2011．M是x₁+x₂、x₂+x₃、x₃+x₄、x₄+x₅的最大值，求M的最小值m.
  组卷：131引用：1难度：0.6

  解析

• 16．定义：[x]表示不超过x的最大整数，{x}表示数x的小数部分，即{x}=x-[x]．假设a＞0，且

  {

  1

  a

  }

  =

  {

  a

  2

  }

  ，2＜a²＜3，求

  a

  6

  -

  2

  a

  4

  -

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  a

  -

  5

  的值．
  组卷：191引用：1难度：0.1

  解析