2022-2023学年吉林省长春市吉大附中实验学校高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的焦点坐标是（　　）

  A．（±1，0）

  B．（±3，0）

  C．（0，±1）

  D．（0，±3）
  组卷：729引用：8难度：0.8

  解析

• 2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是（　　）

  A．互斥

  B．互为对立

  C．相互独立

  D．相等
  组卷：679引用：20难度：0.8

  解析

• 3．已知A（1，2，0），B（1，0，1），C（3，2，3），则点A到直线BC的距离为（　　）

  A． 2 6 3

  B． 42 3

  C． 42 2

  D． 6
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）

  A． 3 x 2 25 - 3 y 2 100 = 1	B． 3 x 2 100 - 3 y 2 25 = 1
  C． x 2 20 - y 2 5 = 1	D． x 2 5 - y 2 20 = 1
  组卷：316引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，则“a_n＞0”是“{S_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，在空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在线段OA上，且OM=3MA，点N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 3 4 a + 2 3 b - 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D．- 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c
  组卷：115引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知圆C和直线

  3

  x

  -

  y

  =

  0

  及x轴都相切，且过点（3，0），则该圆的方程是（　　）

  A． （ x - 3 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 3

  B． （ x - 3 ） 2 + （ y - 3 3 ） 2 = 27

  C． （ x - 3 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 3 或 （ x - 3 ） 2 + （ y - 3 3 ） 2 = 27

  D． （ x - 3 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 3 或 （ x - 3 ） 2 + （ y + 3 3 ） 2 = 27
  组卷：304引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{lna_n}是等差数列，记S_n为{a_n}的前n项和，{S_n+a₁}是等比数列，a₁=1．
  （1）求a_n；
  （2）记b_n=log₂a_2n-1+log₂a_2n，求数列{（-1）ⁿb_n}的前2n项和．
  组卷：71引用：2难度：0.5

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• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，△HAB的面积的最小值为4．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若过点

  Q

  （

  17

  4

  ，

  1

  ）

  的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l,都有EM⊥EN，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．
  组卷：259引用：4难度：0.4

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