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2022-2023学年辽宁省大连育明高级中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/9 21:30:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线斜率为
-
3
3
，则直线的倾斜角为（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：58引用：5难度：0.8
解析
2．已知空间向量
a
=
（
6
，-
3
，
1
）
与
b
=
（
3
，
x
,
y
）
共线，则x-y=（　　）
A．-1 B．2 C．-2 D．1
组卷：69引用：2难度：0.8
解析
3．设m∈R，则“
m
=
1
7
”是“直线（3m-1）x+（m-1）y+1=0与直线（m+1）x+（2-2m）y-1=0平行”的（　　）
A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
组卷：55引用：1难度：0.8
解析
4．给出下列命题：
①直线l的方向向量为
a
=
（
1
，-
1
，
2
）
，直线m的方向向量为
b
=
（
2
，
1
，-
1
2
）
，则l⊥m；
②直线l的方向向量为
a
=
（
0
，
1
，-
1
）
，平面α的法向量为
n
=
（
1
，-
1
，-
1
）
，则l∥α；
③平面α，β的法向量分别为
n
1
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
n
2
=
（
1
，-
1
，
1
）
，则α∥β；
④平面α经过三个点A（1，0，-1），B（0，-1，0），C（-1，2，0），向量
n
=
（
1
，
s
,
t
）
是平面α的法向量，则t=4s.
其中正确命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：197引用：6难度：0.7
解析
5．当直线l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0（m∈R）被圆C：（x-2）²+（y-1）²=25截得的弦最短时，实数m的值为（　　）
A．
-
3
4
B．
-
2
3
C．
3
4
D．
2
3
组卷：179引用：2难度：0.7
解析
6．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（　　）
A．AC₁=6
B．AC₁⊥BD
C．向量
B
1
C
与
A
A
1
的夹角是60°
D．BD₁与AC所成角的余弦值为
6
3
组卷：59引用：2难度：0.5
解析
7．已知圆C：（x+2）²+（y-1）²=4，点P为直线x=1上任意一点，过点P引圆C的两条切线，切点分别为点A，B，则|AB|的最小值为（　　）
A．
2
5
3
B．
4
5
3
C．
3
D．3
3
组卷：255引用：4难度：0.8
解析

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四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F，下顶点为A，离心率为
5
5
，且
|
AF
|
=
5
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：y=-3与y轴交于点T，过T作斜率为k的直线l交椭圆于不同的两点B，C，延长AB，AC交l于点M，N，若|TM|+|TN|≤15，求k的取值范围．
组卷：228引用：2难度：0.9
解析
22．已知点Q在圆
A
：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
16
上，
B
（
2
，
0
）
，BQ的垂直平分线交AQ于点P，设点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C的左右顶点分别为A，B，直线l交曲线C于P，Q两点，且k_AP=3k_BQ，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
组卷：55引用：1难度：0.3
解析