2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗实验高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．若复数z=3-i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：47难度：0.9

  解析

• 2．如果|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，

  a

  •

  b

  =4，则|

  a

  -

  2

  b

  |的值是（　　）

  A．24

  B．2 6

  C．-24

  D．-2 6
  组卷：187引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如果

  a

  、

  b

  是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（　　）

  A． a = b

  B． a • b = 1

  C． a = - b

  D． | a | = | b |
  组卷：173引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知复数z满足|z|+z=2+4i,则z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  组卷：212引用：7难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若

  （

  3

  b

  -

  c

  ）

  cos

  A

  =

  acos

  C

  ，则sinA=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 6 3

  D． 3 3
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在四边形ABCD中，

  AB

  ∥

  CD

  ，若

  AB

  =

  （

  k

  ,-

  4

  ）

  ，

  CD

  =

  （

  -

  3

  ，

  k

  ）

  ，则k=（　　）

  A．±12

  B． ± 2 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 7．正四面体A-BCD的棱长为

  2

  2

  ，则它的内切球与外接球的表面积之比为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 9
  组卷：133引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知正四棱锥P-ABCD的侧棱长为

  6

  和底面边长为2．
  （1）求正四棱锥P-ABCD的体积和表面积；
  （2）若点E，F，G分别在侧棱PB，PA，PC上，且

  PE

  =

  3

  4

  PB

  ，

  PF

  =

  1

  2

  PA

  ，

  PG

  =

  2

  3

  PC

  ，求三棱锥A-EFG的体积．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．求：
  （1）

  a

  ，

  b

  满足什么条件时，

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  垂直；
  （2）当

  a

  ，

  b

  满足什么条件时，|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析