2022-2023学年上海市长宁区延安中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共50分，第1-6题每小题3分，第7-14题每小题3分）

• 1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则对角线AC₁的长为

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 2．半径为2的球的表面积为

  ．
  组卷：139引用：8难度：0.7

  解析

• 3．圆锥母线长为3，高为2，则圆锥底面半径为

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为

  ．
  组卷：1641引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，则直线C₁D₁到平面A₁B₁CD的距离为

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设地球的半径为R，球心为O，北纬60°所在的小圆圆心为O₁，则O到O₁的距离为

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 7．棱锥被平行于底面的平面所截，分成体积相等的两部分，则底面与截面的面积之比是

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题34分）

• 21．已知在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=4，点D、E分别为棱AA₁、A₁B₁的中点．
  （1）求直线BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小；
  （2）求四面体BDEC₁的体积．
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知两个四棱锥P₁-ABCD与P₂-ABCD的公共底面是边长为a的正方形，顶点P₁、P₂在底面的同侧，棱锥的高P₁O₁=P₂O₂=h,O₁、O₂分别为AB、CD的中点，P₁D与P₂A交于点E，P₁C与P₂B交于点F．
  （1）求证：点E为线段P₂A的中点；
  （2）求这两个棱锥的公共部分的体积．
  组卷：36引用：1难度：0.6

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