2022-2023学年吉林省吉林一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-3＜x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  组卷：335引用：9难度：0.7

  解析

• 2．用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次计算，得f（0）＜0，f（0.5）＞0，第二次应计算f（x₁），则x₁等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0.25

  D．0.75
  组卷：294引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）为幂函数且f（2）=

  1

  4

  ，则f（4）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3 16

  C． 1 3 4

  D． 1 16
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=3^x+a与函数g（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：83引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  3

  ，则a,b,c大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：120引用：15难度：0.9

  解析

• 6．对于任意实数x,不等式（2-m）x²-2（m-2）x+4＞0恒成立，则m的取值范围是（　　）

  A．{m|-2＜m＜2}

  B．{m|-2＜m≤2}

  C．{m|m＜-2或m＞2}

  D．{m|m＜-2或m≥2}
  组卷：126引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  （ a + 1 ） x + a 2 - 3 ， x ＜ 1

  lnx , x ≥ 1

  的值域为R，那么实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）	B．（-∞，-1]
  C．[1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  组卷：147引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kx^a（x＞0），其图象如图所示．
  （1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系式；
  （2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求分别对A，B两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润=A芯片的毛收入+B芯片的毛收入-研发耗费资金）
  组卷：108引用：6难度：0.5

  解析

• 23．设函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的一个“不动点”，也称f（x）在定义域D上存在不动点．已知函数f（x）=log₂（4^x-a•2^x+1+2）．
  （1）若a=1，求f（x）的不动点；
  （2）若函数f（x）在区间[0，1]上存在不动点，求实数a的取值范围；
  （3）设函数g（x）=2^-x，若∀x₁，x₂∈[-1，0]，都有|f（x₁）-g（x₂）|≤2成立，求实数a的取值范围．
  组卷：236引用：6难度：0.5

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