2022-2023学年桂林市灵川县广西师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．经过点（1，0），且斜率为2的直线的方程是（　　）

  A．2x-y+2=0

  B．2x-y-2=0

  C．x-2y+1=0

  D．x-2y-1=0
  组卷：41引用：5难度：0.7

  解析

• 2．圆x²+y²-2x+6y+8=0的半径为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．l
  组卷：173引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，F₁（-2，0），F₂（2，0），||PF₁|-|PF₂||=a（a∈R），若点P的轨迹为双曲线，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，4）	B．（0，4]
  C．（4，+∞）	D．（0，4）∪（4，+∞）
  组卷：153引用：2难度：0.9

  解析

• 4．直线y=kx+1与圆x²+y²+2y-5=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．相交或相切
  组卷：79引用：5难度：0.6

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  与双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =1有相同的焦点，则a的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  组卷：191引用：21难度：0.9

  解析

• 6．若过点P（1-a,1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-1，2）
  C．（-∞，0）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  组卷：305引用：5难度：0.9

  解析

• 7．设F₁是双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点，A₁，A₂是C的两个顶点，C上存在一点P，使得PF₁与以A₁A₂为直径的圆相切于Q，且Q是线段PF₁的中点，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  组卷：435引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．过点M（1，0）的直线l与圆C：x²+（y-2）²=4交于A，B两点．N为圆C与y轴正半轴的交点．
  （I）若|AB|=2

  3

  ，求直线l的方程：
  （II）证明：直线AN，BN的斜率之和为定值．
  组卷：281引用：4难度：0.3

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，P为

  x

  =

  a

  2

  c

  上一点，点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．
  （1）若椭圆的离心率为

  1

  2

  ，短轴长为

  2

  3

  ，求椭圆的方程；
  （2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析