2021-2022学年上海市浦东新区川沙中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={x||x|＞1}，则A∩B=

  ．
  组卷：129引用：4难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  的解为

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 3．二项式

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  展开式中x³项的系数为

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.9，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是

  ．
  组卷：111引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  +

  sinx

  +

  1

  ．若f（m）=4，则f（-m）=

  ．
  组卷：241引用：3难度：0.5

  解析

• 6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间[96，100）的产品个数是24，则样本中净重在区间[100，104）的产品个数是

  ．
  组卷：80引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=（x+1）lnx,则f'（1）=

  ．
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足

  P

  =

  3

  -

  2

  x

  +

  1

  （其中0≤x≤a,a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

  （

  4

  +

  20

  P

  ）

  元/件．
  （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
  （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
  组卷：234引用：9难度：0.3

  解析

• 21．已知f（x）是定义在[m,n]上的函数，记F（x）=f（x）-（ax+b），|F（x）|的最大值为M（a,b）．若存在m≤x₁＜x₂＜x₃≤n,满足|F（x₁）|=M（a,b），F（x₂）=-F（x₁）．F（x₃）=F（x₁），则称一次函数y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，此时的M（a,b）称为f（x）在[m,n]上的“逼近确界”．
  （1）验证：y=4x-1是g（x）=2x²，x∈[0，2]的“逼近函数”；
  （2）已知f（x）=

  x

  ，x∈[0，4]，F（0）=F（4）=-M（a,b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，求a,b的值；
  （3）已知f（x）=

  x

  ，x∈[0，4]的逼近确界为

  1

  4

  ，求证：对任意常数a,b,M（a,b）≥

  1

  4

  ．
  组卷：108引用：4难度：0.1

  解析