2022-2023学年四川省成都市郫都区高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

• 1．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（　　）

  A．30

  B． π 12

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：378引用：7难度：0.7

  解析

• 2．电流I（A）随时间t（s）变化的关系式是I=5sin（100πt+

  π

  3

  ），则当t=

  1

  200

  s时，电流I为（　　）

  A．5A

  B．2.5A

  C．2A

  D．-5A
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 3．sin70°sin10°+sin20°cos10°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：312引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：939引用：39难度：0.9

  解析

• 5．关于函数f（x）=|tanx|的性质，下列叙述不正确的是（　　）

  A．f（x）的最小正周期为 π 2

  B．f（x）是偶函数

  C．f（x）的图象关于直线x= kπ 2 （k∈Z）对称

  D．f（x）在每一个区间（kπ，kπ+ π 2 ）（k∈Z）内单调递增
  组卷：1584引用：11难度：0.9

  解析

• 6．若

  π

  3

  ＜

  α

  ＜

  π

  ，

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则sinα=（　　）

  A． 1 - 2 6 6

  B． 1 + 2 6 6

  C． 3 - 2 2 6

  D． 3 + 2 2 6
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列选项中正确的是（　　）

  A． 1 - tan 2 ° 1 + tan 2 ° ＞ sin 88 ° 1 + cos 88 °

  B． 1 - cos 88 ° sin 88 ° ＞ 1

  C．（1+tan1°）（1+tan44°）＞2

  D． 1 - cos 88 ° 2 ＞ 2 tan 12 ° 1 + tan 2 12 °
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  3

  sinωxcosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数g（x）=f（x）+a在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：215引用：4难度：0.5

  解析

• 22．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
  （Ⅰ）求座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h（t）的解析式；
  （Ⅱ）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
  （Ⅲ）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．
  组卷：103引用：8难度：0.5

  解析