2023年安徽省蚌埠市高考数学第二次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={0，1，2}，B={x|-3＜x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-i）=3+i,则z=（　　）

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  -

  y

  2

  8

  =

  1

  ，其一条渐近线被圆

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  截得弦长为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且

  P

  （

  X

  ＞

  3

  ）

  =

  1

  6

  ，则P（X＞1）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：325引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设α，β是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列说法正确的是（　　）

  A．若a⊥α，b⊥β，a⊥b,则α⊥β

  B．若a⊥α，b⊂β，a⊥b,则α⊥β

  C．若a⊥α，b⊥β，a∥b,则α⊥β

  D．若a⊥α，a⊥b,α∩β=b,则α⊥β
  组卷：109引用：2难度：0.6

  解析

• 6．某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项目，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为（　　）

  A． 1 243

  B． 1 81

  C． 1 27

  D． 1 9
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=|sinx|+|cosx|-2sin2x

  B．f（x）=|sinx|-|cosx|+2sin2x

  C．f（x）=|sinx|-|cosx|+2cos2x

  D．f（x）=|sinx|+|cosx|+2cos2x
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px,点A（1，2）在C上，A关于动点T（t,0）（t＜3）的对称点记为M，过M的直线l与C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），M为P，Q的中点．
  （1）当直线l过坐标原点O时，求△APQ外接圆的标准方程；
  （2）求△APQ面积的最大值．
  组卷：78引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  ax

  ）

  -

  x

  -

  1

  a

  ，g（x）=x-e^x．
  （1）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  a

  -

  2

  恒成立，求a的取值范围；
  （2）若a=1时，存在4个不同实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄），证明：|x₂-x₁|=|x₄-x₃|．
  组卷：75引用：3难度：0.4

  解析