2021-2022学年湖南省多所学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=（3-4i）（2-i），则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．11

  C．-11

  D．-11i
  组卷：29引用：1难度：0.8

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• 2．某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件．为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．60
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示．已知O为坐标原点，A（2

  2

  ，0），B（2

  2

  ，2），C（0，6）．在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形O'A'B'C'的周长为（　　）

  A．8

  B．10

  C． 5 + 2 2

  D． 6 + 2 2
  组卷：141引用：2难度：0.8

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• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  -

  4

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：171引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知α，β是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m∥α，则m⊥β	B．若m⊥n,n⊥β，α⊥β，则m⊥α
  C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析

• 6．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是（　　）

  A．“都是红球”与“都是黑球“

  B．“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”

  C．“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”

  D．“都是红球”与“至少有一个黑球”
  组卷：77引用：2难度：0.9

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• 7．一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 15 6 海里

  C． 10 6 海里

  D．30海里
  组卷：97引用：5难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试．测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格．甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为

  3

  5

  ，

  3

  4

  ；在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为

  2

  3

  ，

  2

  5

  ．甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响．
  （1）甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
  （2）求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率．
  组卷：135引用：5难度：0.8

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD⊥AB，CD=2AB=2AD，E为PD的中点．
  （1）证明：AE∥平面PBC；
  （2）若二面角P-BC-D的正切值为

  2

  ，求二面角B-AE-C的正弦值．
  组卷：172引用：4难度：0.5

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