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2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第二次双周考数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1．已知集合A={x|y=
lg
（
1
-
x
）
}，B={y|y≥-1}，那么A∩B=（　　）
A．[-1，0] B．[-1，1） C．（-1，+∞） D．（0，1]
组卷：19引用：2难度：0.9
解析
2．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
组卷：1432引用：148难度：0.9
解析
3．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记
ˆ
AM
=x,直线AM与x轴交于点N（t,0），则函数t=f（x）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：619引用：33难度：0.7
解析
4．若sin（
π
3
-α）=
1
4
，则cos（
π
3
+2α）等于（　　）
A．
-
7
8
B．
-
1
4
C．
1
4
D．
7
8
组卷：2701引用：26难度：0.7
解析
5．已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是其的前n项和，且9S₃=S₆，则数列
{
1
a
n
}
的前5项和为（　　）
A．
15
8
或5 B．
31
16
或5 C．
31
16
D．
15
8
组卷：1417引用：64难度：0.9
解析
6．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，
a
3
]和[2a,
7
π
6
]上均单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
π
3
，
π
2
] B．[
π
6
，
π
2
] C．[
π
6
，
π
3
] D．[
π
4
，
3
π
8
]
组卷：906引用：23难度：0.7
解析
7．定义域为R的函数f（x）=
lg
|
x
-
2
|

（
x
≠
2
）
1

（
x
=
2
）
，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则f（x₁+x₂+x₃）等于（　　）
A．0 B．l C．3lg2 D．2lg2
组卷：56引用：7难度：0.7
解析

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四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分．）选修4-4：坐标系与参数方程

22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x
=
1
+
t
y
=
2
+
t
（t为参数），在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下圆C的方程为
ρ
=
-
2
cosθ
+
2
3
sinθ
．
（1）求直线l的普通方程和圆C的圆心的极坐标；
（4）设直线l和圆C的交点为A，B，求弦AB的长．
组卷：27引用：1难度：0.3
解析

选修4-5：不等式选讲

23．已知：p,q,r∈（0，+∞），且p+q+r=1．
求证：（1）1-4pq≥r²+2qr+2rp；
（2）
q
2
+
r
2
p
+
p
2
+
r
2
q
+
p
2
+
q
2
r
≥
2
．
组卷：4引用：1难度：0.3
解析

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2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第二次双周考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y≥-1}，那么A∩B=（ ）

2．命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

3．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记ˆAM=x,直线AM与x轴交于点N（t,0），则函数t=f（x）的图象大致为（ ）

4．若sin（π3-α）=14，则cos（π3+2α）等于（ ）

5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其的前n项和，且9S3=S6，则数列{1an}的前5项和为（ ）

6．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移π6个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，a3]和[2a,7π6]上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

7．定义域为R的函数f（x）=lg|x-2| （x≠2）1 （x=2），若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（ ）

四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分．）选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

23．已知：p,q,r∈（0，+∞），且p+q+r=1．求证：（1）1-4pq≥r2+2qr+2rp；（2）q2+r2p+p2+r2q+p2+q2r≥2．

1．已知集合A={x|y=
lg
（
1
-
x
）
}，B={y|y≥-1}，那么A∩B=（　　）

2．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

3．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记
ˆ
AM
=x,直线AM与x轴交于点N（t,0），则函数t=f（x）的图象大致为（　　）

4．若sin（
π
3
-α）=
1
4
，则cos（
π
3
+2α）等于（　　）

5．已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是其的前n项和，且9S₃=S₆，则数列
{
1
a
n
}
的前5项和为（　　）

6．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，
a
3
]和[2a,
7
π
6
]上均单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

7．定义域为R的函数f（x）=
lg
|
x
-
2
|

（
x
≠
2
）
1

（
x
=
2
）
，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则f（x₁+x₂+x₃）等于（　　）

23．已知：p,q,r∈（0，+∞），且p+q+r=1．
求证：（1）1-4pq≥r²+2qr+2rp；
（2）
q
2
+
r
2
p
+
p
2
+
r
2
q
+
p
2
+
q
2
r
≥
2
．