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2023-2024学年广东省广州市育才中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 1:0:1

一、单项选择题：（每小题5分，共40分）

1．已知直线x+my-3=0的倾斜角为150°，则实数m的值为（　　）
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
D．
3
3
组卷：31引用：1难度：0.8
解析
2．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简
AB
-
AD
+
C
C
1
=（　　）
A．
D
B
1
B．
B
D
1
C．
A
C
1
D．
A
1
C
组卷：136引用：8难度：0.9
解析
3．方程
（
x
-
4
）
2
+
y
2
+
（
x
+
4
）
2
+
y
2
=10的化简结果是（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
3
=1 B．
x
2
3
+
y
2
5
=1 C．
x
2
25
+
y
2
9
=1 D．
x
2
9
+
y
2
25
=1
组卷：457引用：15难度：0.7
解析
4．一条光线从点P（5，8）射出，与x轴相交于点Q（-1，0），则反射光线所在直线在y轴上的截距为（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
4
3
D．
4
3
组卷：113引用：6难度：0.8
解析
5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，
O
为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，PF⊥x轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，△POQ为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
5
-
1
2
C．
3
+
1
4
D．
3
5
组卷：114引用：9难度：0.5
解析
6．已知向量
OA
=
（
0
，
1
，
2
）
，
OB
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
OC
=
（
2
，
1
，
λ
）
，若O，A，B，C共面，则
OC
在
OB
上的投影向量的模为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
2
5
5
D．
5
5
组卷：325引用：10难度：0.7
解析
7．德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点A，B是∠MON的OM边上的两个定点，C是ON边上的一个动点，当且仅当△ABC的外接圆与边ON相切于点C时，∠ACB最大．在平面直角坐标系中，已知点D（2，0），E（4，0），点F是y轴负半轴的一个动点，当∠DFE最大时，△DEF的外接圆的方程是（　　）
A．
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
2
2
）
2
=
9
B．
（
x
-
3
）
2
+
（
y
-
2
2
）
2
=
9
C．
（
x
+
2
2
）
2
+
（
y
-
3
）
2
=
8
D．
（
x
-
2
2
）
2
+
（
y
-
3
）
2
=
8
组卷：151引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：（共70分）

21．如图1，已知ABFE是直角梯形，EF∥AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分别为BF、AE的中点，AB=5，EF=1，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F-DC-B的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点．

（1）证明：FN⊥AD；
（2）若M为AE上一点，且
AM
AE
=
λ
，则当λ为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
5
7
14
．
组卷：356引用：10难度：0.4
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距为2，且经过点
P
（
1
，
3
2
）
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆右焦点F且斜率为k（k≠0）的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使得直线TA和TB关于x轴对称？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
组卷：73引用：1难度：0.5
解析

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A．（ x - 3 ） 2 + （ y + 2 2 ） 2 = 9	B．（ x - 3 ） 2 + （ y - 2 2 ） 2 = 9
C．（ x + 2 2 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 8	D．（ x - 2 2 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 8

2023-2024学年广东省广州市育才中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（每小题5分，共40分）

1．已知直线x+my-3=0的倾斜角为150°，则实数m的值为（ ）

2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简AB-AD+CC1=（ ）

3．方程（x-4）2+y2+（x+4）2+y2=10的化简结果是（ ）

4．一条光线从点P（5，8）射出，与x轴相交于点Q（-1，0），则反射光线所在直线在y轴上的截距为（ ）

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，PF⊥x轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，△POQ为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

6．已知向量OA=（0，1，2），OB=（-1，0，1），OC=（2，1，λ），若O，A，B，C共面，则OC在OB上的投影向量的模为（ ）

四、解答题：（共70分）

1．已知直线x+my-3=0的倾斜角为150°，则实数m的值为（　　）

2．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简
AB
-
AD
+
C
C
1
=（　　）

3．方程
（
x
-
4
）
2
+
y
2
+
（
x
+
4
）
2
+
y
2
=10的化简结果是（　　）

4．一条光线从点P（5，8）射出，与x轴相交于点Q（-1，0），则反射光线所在直线在y轴上的截距为（　　）

5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，
O
为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，PF⊥x轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，△POQ为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（　　）

6．已知向量
OA
=
（
0
，
1
，
2
）
，
OB
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
OC
=
（
2
，
1
，
λ
）
，若O，A，B，C共面，则
OC
在
OB
上的投影向量的模为（　　）