2022-2023学年内蒙古赤峰市红山区高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共19小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 2．圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=9的位置关系为（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．相离
  组卷：2198引用：105难度：0.9

  解析

• 3．把二进制数111_（2）化为十进制数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：233引用：8难度：0.9

  解析

• 4．“ab≠0”是“直线ax+by+c=0与两坐标轴都相交”的（　　）

  A．充分条件但不是必要条件

  B．必要条件但不是充分条件

  C．既是充分条件，也是必要条件

  D．既不是充分条件，也不是必要条件
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 5．《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为

  1

  36

  L

  2

  h

  ，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（　　）

  A．3.00

  B．3.14

  C．3.16

  D．3.20
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 6．澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的图片．这种图片只有三种颜色：黑、白、灰，但大多数人都会看到四种颜色．这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种．某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为（　　）

  A．0.45

  B．0.55

  C．0.05

  D．0.95
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 7．命题“存在实数x,使x＞1”的否定是（　　）

  A．对任意实数x,都有x＞1	B．不存在实数x,使x≤1
  C．对任意实数x,都有x≤1	D．存在实数x,使x≤1
  组卷：733引用：99难度：0.9

  解析

• 8．已知直线l₁：ax-y-1=0，l₂：ax+（a+2）y+1=0．若l₁⊥l₂，则实数a=（　　）

  A．-1或1

  B．0或1

  C．-1或2

  D．-3或2
  组卷：907引用：10难度：0.8

  解析

• 9．甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高

  B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

  C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高

  D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 10．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
  组卷：5177引用：63难度：0.9

  解析

• 11．已知x,y的取值如下表所示：
  

  x	2	3	4
  y	6	4	5

  如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  bx

  +

  13

  2

  ，则b=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 10

  D． 1 10
  组卷：1735引用：32难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 33．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四个点P₁（1，1），P₂（0，1），

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三点在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+m（m≠1）与椭圆C相交于A，B两点．若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为-1，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

• 34．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，过（1，0）点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接AF₁，BF₁，且△ABF₁的周长为4

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程
  （2）若|AB|=4|F₂A|，求直线AB的方程．
  组卷：376引用：3难度：0.4

  解析