2021-2022学年山西省长治市高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知集合M={1，3，5，7}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（　　）

  A．{1，3，5，7}

  B．{3，5，7}

  C．{5，7}

  D．{7}
  组卷：80引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=m+i,z（3-2i）=5+ni,m∈R，n∈R，则m+n=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．3
  组卷：98引用：5难度：0.8

  解析

• 3．从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任取2张，卡片上的数字恰好一奇一偶的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：102引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“∃x∈[-1，3]，使得x²+2≤a成立”是“∀x∈R，log₂（2^x+a-1）＞0恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：83引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，当n∈N^*时，

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  2

  n

  +

  1

  ，且S₃=13，S₆-S₃=351，则满足a_n＜2022的n的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移

  π

  6

  个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍．得到y=sinx的图象，则f（x）=（　　）

  A． 1 3 sin （ x - π 3 ）	B． 1 3 sin （ x + π 3 ）
  C． 1 3 sin （ 2 x - π 6 ）	D． 1 3 sin （ 2 x + π 6 ）
  组卷：131引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若曲线y=ln（x+a）与y=x+1相切，则实数a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知⊙O₁：（x+1）²+y²=1，⊙O₂：（x-1）²+y²=9，⊙M与⊙O₁外切，与⊙O₂内切．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）若A，B是点M的轨迹上的两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，直线AB的斜率存在，△AOB的面积为

  3

  ，证明：k₁•k₂为定值．
  组卷：88引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=ae^x-（x+1）²+（x+1）ln（x+1）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）∀x∈（-1，+∞），f（x）≥x+1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：79引用：5难度：0.2

  解析