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2020-2021学年天津市和平区耀华嘉诚国际学校九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：（本题共36分，每题3分，每题只有1个正确答案）

1．矩形各内角平分线围成的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
组卷：250引用：4难度：0.9
解析
2．把
1
.
5
化成最简二次根式为（　　）
A．
3
B．
3
2
C．
6
3
D．
6
2
组卷：79引用：2难度：0.7
解析
3．如图，有一张直角三角形纸片，直角边AC=
3
，∠B=30°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
3
D．
3
2
组卷：11引用：1难度：0.5
解析
4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是（　　）
A．24cm² B．36cm² C．48cm² D．60cm²
组卷：10540引用：151难度：0.9
解析
5．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≠0 D．k＞1
组卷：1553引用：30难度：0.7
解析
6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1260 B．x（x-1）=1260x²
C．x（x-1）=1260 D．2x（x+1）=1260
组卷：811引用：6难度：0.6
解析
7．对于抛物线y=-
1
2
（x+1）²+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1116引用：72难度：0.9
解析
8．如果将抛物线y=x²+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x-1）²+2 B．y=（x+1）²+2 C．y=x²+1 D．y=x²+3
组卷：146引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题：（本大题共7题，共66分）

24．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4
5
，
OC
OA
=
1
2

（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．
组卷：7313引用：9难度：0.1
解析
25．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．
（Ⅰ）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；
（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O'，设OP=t.
①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；
②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
组卷：3716引用：5难度：0.1
解析