2022-2023学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知A={-1，0，1，3，5}，B={x|2x-3＜0}，A∩∁_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{3，5}
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4x＜0}，B={2，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，4）	B．（0，2）∪（2，4）
  C．（0，2）	D．（-∞，2）∪（4，+∞）
  组卷：121引用：4难度：0.7

  解析

• 3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海”，此名言中的“不积跬步”一定是“至千里”的（　　）

  A．充分条件	B．必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列四组函数中，f（x）与g（x）不是同一函数的是（　　）

  A．f（x）=|x|与 g （ x ） = x 2

  B．f（x）=x2+1与g（t）=t2+1

  C． f （ x ） = | x | x 与g（x）= 1 ， x ＞ 0 - 1 ， x ＜ 0

  D． f （ x ） = （ x - 1 ） （ x + 1 ） 与 g （ x ） = （ x - 1 ） • （ x + 1 ）
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若x＞0，y＞0，且x+y=18，则

  xy

  的最大值为（　　）

  A．9

  B．18

  C．36

  D．81
  组卷：622引用：5难度：0.8

  解析

• 6．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：

  a

  ↑

  b

  =

  a

  •

  a

  ⋯⋯

  a

  b

  个

  a

  =

  a

  b

  ，

  a

  ↑↑

  b

  =

  a

  ↑

  a

  ↑

  a

  ↑⋯↑

  a

  b

  个

  a

  （从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为10⁸²，则下列各数中与

  4

  ↑↑

  3

  T

  最接近的是（　　）（参考数据：lg2≈0.3）

  A．1061

  B．1064

  C．1071

  D．1074
  组卷：273引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 19．已知命题p：∃x∈[-1，2]，x²-2x-m＞0是假命题．
  （1）求实数m的取值集合B；
  （2）设不等式（x-2a）[x-（a+1）]≤0的解集为A，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
  组卷：265引用：3难度：0.5

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• 20．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x,y∈（-1，1），都有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）

  ，且当x∈（-1，0），f（x）＞0．
  （1）求证：函数f（x）是奇函数；
  （2）求证：f（x）在（-1，1）上是减函数；
  （3）解不等式：

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  1

  -

  x

  ）

  ＞

  0

  ；
  （4）求证：

  f

  （

  1

  5

  ）

  +

  f

  （

  1

  11

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  1

  n

  2

  +

  3

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  2

  ）

  ．
  组卷：149引用：5难度：0.4

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