2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2}，B={1，a-1}，若A∪B={1，2，3}，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：277引用：12难度：0.8

  解析

• 2．命题p：∃x＞0，x²+sinx＜0，则命题p的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+sinx≥0	B．∀x＞0，x2+sinx≥0
  C．∃x≤0，x2+sinx≥0	D．∀x≤0，x2+sinx≥0
  组卷：6引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　　）

  A．y=3x

  B． y = 1 x

  C．y=2x2

  D． y = - 1 3 x
  组卷：302引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，则

  x

  +

  4

  x

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：406引用：14难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-1，+∞），则关于x的不等式ax²+bx＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  C．（-1，0）	D．（0，1）
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数r=f（p）的图象如图所示，则函数r=f（p）的定义域、值域分别是（　　）

  A．[-5，0]，[2，5]	B．[-5，6]，[2，5]
  C．[-5，0]∪[2，6），[0，+∞）	D．[-5，0]∪[2，6），（-∞，+∞）
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  y

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  （

  1

  ，

  m

  ]

  的最小值为8．则实数m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  b

  a

  x

  2

  +

  4

  是定义在区间（-2，2）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  5

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式．
  （2）用定义法判断函数f（x）在区间（-2，2）上的单调性并证明；
  （3）解不等式f（m²+1）+f（2m-2）＞0．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 22．定义：若函数f（x）在其定义域内存在实数x₀，使f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意的实数b,函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的图象上，求b的最小值．
  组卷：16引用：3难度：0.5

  解析