2022-2023学年广东省珠海市香洲区紫荆中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=4x

  B．x- 1 x =1

  C．xy+1=0

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：5引用：1难度：0.8

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• 2．下列图形是汽车的标识，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：238引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知x=2是方程x²-mx+m=0的一个根，则m的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-2
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

  B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

  C．等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等

  D．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径
  组卷：822引用：5难度：0.6

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• 5．已知二次函数y=x²-2x+3，点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在该函数图象上，则（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：17引用：1难度：0.5

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• 6．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（　　）

  A．18%

  B．20%

  C．36%

  D．40%
  组卷：497引用：4难度：0.7

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• 7．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论不一定成立的是（　　）

  A．AM=AN

  B．∠AMN=∠ANM

  C．CA平分∠BCN

  D．MN⊥AC
  组卷：434引用：5难度：0.7

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

• 22．等腰Rt△ABC（∠B=90°）绕点C顺时针旋转，旋转角度为β，得到等腰Rt△DEC．连线段AD与直线BE交于点M，连CM．
  （1）如图1，点B的对应点E恰好落在线段AC上．
  猜想：∠1与∠2的数量关系为

  ，线段CM与AD的位置关系为

  ．
  （2）探究：当AB=2cm,0°≤β＜360°时，线段AE的长度的最大值和最小值分别是多少？
  （3）拓展：当旋转到如图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立；若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．
  
  组卷：32引用：1难度：0.3

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• 23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+1和抛物线y=-x²+2mx-m²+m+1．
  （1）当抛物线对称轴为直线x=2时，求其解析式．
  （2）设（1）中的抛物线与直线y=x+1交于A、B两点，问该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得A、B、P与平面上一点Q构成正方形？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）已知点M（m-1，m-2）、N（2，3）．若抛物线与线段MN有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
  组卷：51引用：1难度：0.3

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