2014-2015学年四川省广元市苍溪中学高二（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

• 1．化简：（sinα+cosα）²=（　　）

  A．1+sin2α

  B．1-sinα

  C．1-sin2α

  D．1+sinα
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，则B为（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  组卷：4895引用：70难度：0.9

  解析

• 3．在数列1，1，2，3，5，8，x,21，34，55中，x等于（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：384引用：78难度：0.9

  解析

• 4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（　　）
  

  A．球

  B．圆柱

  C．圆台

  D．圆锥
  组卷：85引用：9难度：0.9

  解析

• 5．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

  A． 7 2 π

  B．14π

  C．56π

  D．64π
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，其中a₁=70，b₁=30，且a₁₀₀+b₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前100项之和是（　　）

  A．1000

  B．1100

  C．10000

  D．11000
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的公比q=-

  1

  3

  ，则

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  +

  a

  7

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  a

  6

  +

  a

  8

  等于（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：308引用：41难度：0.9

  解析

三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．
  （1）用x表示墙AB的长；
  （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
  （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
  组卷：65引用：9难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹-2ⁿ（n∈N^*）
  （1）设b_n=

  a

  n

  -

  2

  n

  3

  n

  ，证明：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
  （3）设C_n=

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  （n∈N^*），是否存在k∈N^*，使得C_n≤C_k对一切正整数n均成立，并说明理由．
  组卷：83引用：7难度：0.3

  解析