2022-2023学年内蒙古呼和浩特三十六中九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，①2x²-1=0，②ax²+bx+c=0，③（x+2）（x-3）=x²-3，④2x²-

  1

  x

  =

  0

  ，

  ⑤

  x

  2

  -

  x

  2

  =5，一元二次方程的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：536引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面宽AB=8cm,则水深CD是（　　）

  A．3cm

  B．2cm

  C． 2 cm

  D． 3 cm
  组卷：1605引用：7难度：0.6

  解析

• 4．关于二次函数y=x²-6x+5下列说法中错误的是（　　）

  A．用配方法可化成y=（x-3）2-4

  B．将它的图象向下平移5个单位，会经过原点

  C．函数有最大值，最大值为-4

  D．当x＜3时，y随x的增大而减小
  组卷：1020引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是

  ˆ

  CD

  上一点，且

  ˆ

  DF

  =

  ˆ

  BC

  ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：5092引用：24难度：0.7

  解析

• 6．在同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（b＞0）与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：384引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD=OB，连接AD，若∠DAC=78°，则∠ADO=（　　）

  A．70°

  B．64°

  C．62°

  D．51°
  组卷：533引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

• 22．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．
  （1）求证：MC是⊙O的切线；
  （2）若AB=20，BC=16，连接PC，求PC的长；
  （3）试探究AC、BC与PC之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：444引用：4难度：0.3

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• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D．
  （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
  （2）试判断△BCD的形状，并给予证明．
  （3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：237引用：5难度：0.3

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