人教A版（2019）必修第二册《第八章 立体几何初步》2022年单元测试卷（1）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，这些集合间的关系是（　　）

  A．Q⊃N⊃M⊃P

  B．Q⊃M⊃N⊃P

  C．Q⊂N⊂M⊂P

  D．Q⊂M⊂N⊂P
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 2 2

  D．8
  组卷：507引用：15难度：0.9

  解析

• 3．正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为（　　）

  A．27π

  B． 8 2 3 π

  C．36π

  D． 9 3 2 π
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如果直线a、b是异面直线，点A、C在直线a上，B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是（　　）

  A．平行直线	B．相交直线
  C．异面直线	D．以上都有可能
  组卷：34引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中
  ①如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
  ②如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
  ③如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
  ④如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
  正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知直线a,b,c和平面α，下列条件中，能使a⊥α的是（　　）

  A．a⊥b,a⊥c,b⊂α，c⊂α	B．a⊥b,b∥α
  C．a∩b=A，b⊥α	D．a∥b,b⊥α
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C₁与平面DBB₁D₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：99引用：5难度：0.9

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：5463引用：16难度：0.3

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• 22．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

  1

  2

  CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
  （1）求证：AM∥平面BEC；
  （2）求证：BC⊥平面BDE；
  （3）求点D到平面BEC的距离．
  
  组卷：328引用：21难度：0.3

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