大纲版高二（上）高考题单元试卷：第8章 圆锥曲线方程（02）

一、选择题（共16小题）

• 1．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，1）
  组卷：5320引用：47难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=

  1

  4

  x²的准线方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=-2

  C．x=-1

  D．x=-2
  组卷：2560引用：44难度：0.9

  解析

• 3．抛物线x²+y=0的焦点位于（　　）

  A．y轴的负半轴上	B．y轴的正半轴上
  C．x轴的负半轴上	D．x轴的正半轴上
  组卷：574引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（-2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）

  A．- 4 3

  B．-1

  C．- 3 4

  D．- 1 2
  组卷：2134引用：23难度：0.9

  解析

• 5．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）

  A． 6 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：8139引用：98难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，

  cos

  ∠

  ABF

  =

  4

  5

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 3 5

  B． 5 7

  C． 4 5

  D． 6 7
  组卷：3678引用：17难度：0.9

  解析

• 7．如图F₁、F₂是椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +y²=1与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 6 2
  组卷：4082引用：74难度：0.7

  解析

• 8．设直线l与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与圆（x-5）²+y²=r²（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  组卷：5863引用：36难度：0.5

  解析

• 9．设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

  A． 3 3 4

  B． 9 3 8

  C． 63 32

  D． 9 4
  组卷：7661引用：43难度：0.7

  解析

• 10．已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀，y₀）是C上一点，AF=|

  5

  4

  x₀|，则x₀=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：739引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题）

• 29．已知A，B，C是椭圆W：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上的三个点，O是坐标原点．
  （Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
  （Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
  组卷：2431引用：10难度：0.3

  解析

• 30．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为

  3

  2

  2

  ，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）当点P（x₀，y₀）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
  （3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．
  组卷：2982引用：36难度：0.3

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