2022年上海中学自主招生数学试卷

一、填空题

• 1．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是

  ．
  组卷：170引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下面图1、2、3可分别用于说明

  ．
  （A、“勾股定理”；B、“平方差公式”；C、“完全平方公式”；将A、B、C按对应顺序填入）
  
  组卷：142引用：1难度：0.5

  解析

• 3．使得16000•（

  2

  5

  ）ⁿ的值是一个正整数的整数n一共有

  个．
  组卷：480引用：2难度：0.4

  解析

• 4．设动直线x=t与函数y=f（x）的图象交于点P（t,f（t）），与函数y=g（x）的图象交于点Q（t,g（t）），当a≤t≤b时，总有PQ≤1恒成立，则称函数f（x）与g（x）在a≤x≤b上是“逼近函数”，则下列结论：
  ①函数y=-

  x

  2

  与y=

  x

  2

  在-1≤x≤1上是“逼近函数”；
  ②函数y=5x与y=x²+5在3≤x≤4上是“逼近函数”；
  ③函数y=x²-1与y=2x²-x在0≤x≤1上是“逼近函数”，其中，正确的命题序号是

  ．
  组卷：211引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题

• 11．有一矩形纸片ABCD，AB=a,BC=b,将矩形ABCD沿对角线AC对折后放于桌面上，探究其覆盖桌面的面积．
  组卷：87引用：1难度：0.6

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• 12．我们学习了实数与向量相乘，对于两个非零向量

  a

  和

  b

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，存在唯一实数λ，使得

  a

  =λ

  b

  ，记作f（

  a

  ，

  b

  ）=λ，如图，已知A、B、C、D为同一直线上顺次四点．
  （1）若f（

  AD

  ，

  DB

  ）=-2，则f（

  DB

  ，

  AD

  ）=

  ；
  （2）若

  f

  （

  AC

  ，

  CB

  ）

  f

  （

  AD

  ，

  DB

  ）

  =-1，则称A、B、C、D为调和点列，请探究此时AB、AC、AD这三条线段的长度满足的关系，并证明．
  
  组卷：137引用：1难度：0.5

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