2021-2022学年河南省新乡市辉县市苏门中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列式子一定是二次根式的是（　　）

  A． a + 1

  B． a 2 + 1

  C． 1 a

  D． a 2 - 1
  组卷：80引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列二次根式：①

  12

  ，②

  2

  3

  ，③

  2

  2

  ，④

  48

  ，是同类二次根式的是（　　）

  A．①和②

  B．①和④

  C．②和④

  D．③和④
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 3．要使式子

  m

  +

  1

  m

  -

  1

  有意义，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞-1

  B．m≥-1

  C．m＞-1且m≠1

  D．m≥-1且m≠1
  组卷：8098引用：97难度：0.9

  解析

• 4．若最简二次根式

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  与

  3

  10

  -

  x

  是同类二次根式，则x的值是（　　）

  A．-2

  B．5

  C．-2或5

  D．2或-5
  组卷：2130引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列方程：
  ①2x²=1；
  ②2x²=2（x+1）²；
  ③ax²+bx+c=0；
   ④

  x

  2

  +

  1

  x

  -1=0；
  ⑤

  2

  x

  2

  -

  5

  =

  x

  ；
  ⑥

  x

  -

  1

  =2x+1．
  其中是一元二次方程的有（　　）个．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 6．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．300（1-x）2=243	B．243（1-x）2=300
  C．300（1-2x）=243	D．243（1-2x）=300
  组卷：230引用：11难度：0.8

  解析

• 7．阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁•x₂=

  c

  a

  ，请根据该阅读材料计算：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：267引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共75分）

• 22．已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

  1

  2

  ）=0．
  （1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
  （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
  组卷：4383引用：28难度：0.3

  解析

• 23．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发，沿AB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s,点Q由点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s.如果动点P，Q同时从A，B两点出发．
  （1）几秒后，△PBQ的面积为8cm²；
  （2）是否存在这样的时刻，使△PBQ的面积等于10cm²，如果存在请求出来，如果不存在请说明理由；
  （3）经过几秒，△PBQ的面积最大？并求出最大值．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析