2021-2022学年黑龙江省绥化市望奎一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₂+a₅+a₉+a₁₂=60，那么S₁₃=（　　）

  A．390

  B．195

  C．180

  D．120
  组卷：435引用：8难度：0.9

  解析

• 2．双曲线y²-2x²=1的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 2 2 x
  组卷：202引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知经过A（1，

  3

  ），B（4，0）两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：452引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果抛物线y²=ax的准线是直线x=1，那么它的焦点坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（3，0）

  D．（-1，0）
  组卷：702引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知直线4x+m²y-m=0（m＞0），若此直线在x轴，y轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（　　）

  A．4x+2y- 2 = 0

  B．4x+y-1=0

  C．2x-2y+1=0

  D．2x+2y-1=0
  组卷：396引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知三个数1，a,9成等比数列，则圆锥曲线

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 5

  C． 5 或 10 2

  D． 3 3 或 10 2
  组卷：546引用：12难度：0.7

  解析

• 7．若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 1 4

  B． 2

  C． 3 2 + 2

  D． 3 2 +2 2
  组卷：1181引用：26难度：0.7

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三.解答题：

• 21．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=

  1

  2

  AD，E为AD中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A₁BE的位置得到四棱锥A₁-BCDE．
  
  （1）求证：CD⊥A₁C
  （2）若A₁C=

  2

  2

  AB，BE=

  3

  AB，求二面角B-A₁E-D的余弦值．
  组卷：124引用：5难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l₁与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．
  （I）若直线l₁的倾斜角为

  π

  4

  ，|AB|的值；
  （Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l.
  组卷：136引用：7难度：0.3

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