2022-2023学年天津六十一中九年级（下）段考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：677引用：29难度：0.9

  解析

• 2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外无任何区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球100次，其中有25次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）

  A．12个

  B．16个

  C．20个

  D．30个
  组卷：661引用：9难度：0.6

  解析

• 3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

  1

  2

  后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（　　）

  A．（3，3）

  B．（1，4）

  C．（3，1）

  D．（4，1）
  组卷：422引用：5难度：0.7

  解析

• 4．对于抛物线y=3（x+2）²-1，下列判断不正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标为（-2，-1）

  C．对称轴为直线x=-2

  D．若y随x的增大而增大，则x＞2
  组卷：493引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是

  ˆ

  CD

  上一点，且

  ˆ

  DF

  =

  ˆ

  BC

  ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）

  A．60°

  B．55°

  C．50°

  D．45°
  组卷：4933引用：36难度：0.7

  解析

• 6．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=30°，∠B=35°，则∠ACE的大小是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．50°
  组卷：574引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6329引用：47难度：0.7

  解析

• 8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x²+1.5x-2，则最佳加工时间为（　　）

  A．3min

  B．3.75min

  C．5min

  D．7.5min
  组卷：802引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

• 24．（1）如图1，点O是正方形ABCD两条对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG、DE，则直线DE和AG的夹角为

  ；线段DE、AG之间的数量关系是

  ．
  
  （2）如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE'F'G'，
  ①试判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
  ②若正方形ABCD的边长为1时，在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时α角的度数，直接写出结果不需要说明理由．
  组卷：84引用：2难度：0.1

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• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
  （1）求抛物线的函数关系式及对称轴l；
  （2）设点P为直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标？
  （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．
  组卷：379引用：4难度：0.1

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