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2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 3:0:1

1．直线x-y-1=0的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：172引用：7难度：0.9
解析
2．直线l₁的一个方向向量为
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，直线l₂的一个方向向量为
b
=
（
x
,
1
，-
3
）
，若l₁⊥l₂，则实数x的值为（　　）
A．1 B．-2 C．-1 D．5
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
3．椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=
1
上一点M到左焦点F₁距离为2，则其到右焦点F₂的距离为（　　）
A．8 B．4 C．7 D．6
组卷：50引用：2难度：0.7
解析
4．若圆C₁：（x+1）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-5）²+（y+6）²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）
A．9 B．10 C．11 D．9或11
组卷：59引用：3难度：0.8
解析
5．如图，一束光线从A（1，0）出发，经直线x+y+1=0反射后又经过点B（6，-5），则光线从A到B走过的路程为（　　）
A．
55
B．
2
14
C．
58
D．
2
15
组卷：79引用：3难度：0.7
解析
6．如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是线段BB₁，DD₁的中点，记E是线段MC₁的中点，则点E到面ANB₁的距离为（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
1
3
组卷：29引用：3难度：0.5
解析
7．已知A（-2，0），B（2，0），动点P满足
|
PA
|
|
PB
|
=
3
，则点P的轨迹与圆x²+y²=4相交的弦长等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
3
C．
2
6
3
D．
6
组卷：93引用：6难度：0.5
解析

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，
AB
=
2
3
，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC，二面角P-AB-D的大小为60°．
（1）若E是棱PC的中点，求证：BE∥平面PAD；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的夹角的余弦值．
组卷：58引用：3难度：0.4
解析
22．已知圆O的方程为x²+y²=16，与x轴的正半轴交于点N，过点M（3，0）作直线与圆O交于A、B两点．
（1）若坐标原点O到直线AB的距离为1，求直线AB的方程；
（2）如图所示，作一条斜率为-1的直线交圆于R，S两点，连接PS，PR，试问是否存在锐角∠NPS，∠NPR，使得∠NPS+∠NPR为定值？若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．
组卷：75引用：4难度：0.5
解析