2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次质检数学试卷（3月份）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若sinα=-

  5

  13

  ，且α为第三象限角，则tanα的值等于（　　）

  A． 12 5

  B．- 12 5

  C． 5 12

  D．- 5 12
  组卷：756引用：15难度：0.9

  解析

• 2．设

  a

  、

  b

  都是非零向量，下列四个条件中，使

  a

  |

  a

  |

  =

  b

  |

  b

  |

  成立的充分条件是（　　）

  A． a = - b

  B． a ∥ b

  C． a = 2 b

  D． a ∥ b 且 | a | = | b |
  组卷：2253引用：26难度：0.9

  解析

• 3．设a=log₂e,b=ln2，c=cos130°，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  a

  =

  2

  ，

  B

  =

  45

  °

  ，

  b

  =

  2

  ，则A=（　　）

  A．30°或150°

  B．30°

  C．150°

  D．45°
  组卷：281引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，且

  PA

  •

  PB

  =

  PB

  •

  PC

  =

  PA

  •

  PC

  ，则O，N，P分别是△ABC的（　　）

  A．重心  外心  垂心	B．重心  外心  内心
  C．外心  重心  垂心	D．外心  重心  内心
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  •

  sin

  2

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，点D在BC边上，且BD=DC，点E在AC边上，且AE=

  4

  5

  AC，连接DE，若

  DE

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则m+n=（　　）

  A．- 1 5

  B． 4 5

  C．- 4 5

  D． 1 5
  组卷：152引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 22．如图，在平面四边形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=2

  2

  ，BC=2．
  （1）若∠BDC=45°，求线段AC的长；
  （2）求线段AC长的最大值．
  组卷：272引用：11难度：0.6

  解析

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，且函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ．
  （1）若存在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求实数m的取值范围；
  （2）若当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  时，不等式

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  ag

  （

  -

  x

  ）

  ＞

  a

  -

  2

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：5引用：1难度：0.4

  解析