2023年辽宁省实验中学高考数学四模试卷

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合

  {

  x

  |

  4

  -

  x

  x

  -

  1

  ≥

  0

  }

  =（　　）

  A．（-∞，1）∪[4，+∞）	B．（-∞，1]∪（4，+∞）
  C．（1，4]	D．[1，4]
  组卷：241引用：4难度：0.8

  解析

• 2．对成对数据（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、…、（x_n，y_n）用最小二乘法求回归方程是为了使（　　）

  A． n ∑ i = 1 （ y i - y ） = 0	B． n ∑ i = 1 （ y i - ̂ y i ） = 0
  C． n ∑ i = 1 （ y i - ̂ y i ） 最小	D． n ∑ i = 1 （ y i - ̂ y i ） 2 最小
  组卷：454引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若复数z满足

  z

  z

  =

  2

  ，则|z+i|的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 2 - 1

  C． 2 + 1

  D．1
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知O为坐标原点，双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  6

  2

  ，点P（x₁，y₁）是C的右支上异于顶点的一点，过F₂作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足是M，

  |

  MO

  |

  =

  2

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．1

  D．2
  组卷：94引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  y

  +

  1

  ）

  xy

  的最小值为（　　）

  A． 4 + 4 3

  B．12

  C． 8 + 4 3

  D．16
  组卷：3709引用：11难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，则不等式f（x-1）＞x-1的解集为（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：203引用：6难度：0.6

  解析

• 7．设S_n为数列{a_n}的前n项和，若a_n+a_n+1=2n-1，且存在k∈N^*，S_k=S_k+1=190，则a₁的取值集合为（　　）

  A．{-20，19}

  B．{-20，20}

  C．{-29，10}

  D．{10}
  组卷：155引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知圆心在x轴上移动的圆经过点P（-1，0），且与x轴，y轴分别交于M，N两个动点，线段MN中点Q的轨迹为曲线C₁．
  （1）求曲线C₁的方程；
  （2）已知直线l分别与曲线C₁和抛物线C₂：y²=4x交于四个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃），E（x₄，y₄），且y₄＜y₂＜y₁＜y₃．
  （i）求证：

  1

  y

  1

  -

  1

  y

  3

  =

  1

  y

  4

  -

  1

  y

  2

  ；
  （ii）设l与x轴交于点G，若|AD|=4|BE|，求

  |

  AG

  |

  |

  EG

  |

  的值．
  组卷：87引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（ax²-2x+3）e^x-x-3（a∈R）．
  （Ⅰ）当a≥1时，证明：f（x）+1≥x；
  （Ⅱ）若x=0为函数f（x）的极小值点，求实数a的取值范围．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析