人教B版（2019）必修第二册《6.1.4 数乘向量》2020年同步练习卷（4）

一、选择题（共5小题，每小题0分，满分0分）

• 1．下列各式计算正确的个数是（　　）
  ①（-7）•6

  a

  =-42

  a

  ；②

  a

  -2

  b

  +2（

  a

  +

  b

  ）=3

  a

  ；③

  a

  +

  b

  -（

  a

  +

  b

  ）=0．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

• 2．向量

  a

  =2

  e

  ，

  b

  =-6

  e

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A． a ∥ b	B．向量 a ， b 方向相反
  C．| a |=3| b |	D． b =-3 a
  组卷：274引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知

  AB

  =

  a

  +5

  b

  ，

  BC

  =-2

  a

  +8

  b

  ，

  CD

  =3

  a

  -3

  b

  ，则（　　）

  A．A、B、D三点共线	B．A、B、C三点共线
  C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线
  组卷：720引用：30难度：0.9

  解析

• 4．设D为△ABC所在平面内一点且

  BC

  =

  3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC	B． AD = 1 3 AB - 4 3 AC
  C． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	D． AD =- 4 3 AB - 1 3 AC
  组卷：383引用：9难度：0.6

  解析

• 5．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有（　　）
  ①

  a

  =5

  e

  1

  ，

  b

  =7

  e

  1

  ；②

  a

  =

  1

  2

  e

  1

  -

  1

  3

  e

  2

  ，

  b

  =3

  e

  1

  -2

  e

  2

  ；③

  a

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  b

  =3

  e

  1

  -3

  e

  2

  ．

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

二、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）

• 6．化简：

  2

  5

  （

  a

  -

  b

  ）-

  1

  3

  （2

  a

  +4

  b

  ）+

  2

  15

  （2

  a

  +13

  b

  ）=

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

六、解答题（共2小题，满分0分）

• 17．设两个不共线的向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，若向量

  a

  =2

  e

  1

  -3

  e

  2

  ，

  b

  =2

  e

  1

  +3

  e

  2

  ，向量

  c

  =2

  e

  1

  -9

  e

  2

  ，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量

  d

  =λ

  a

  +μ

  b

  与向量

  c

  共线？
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 18．已知△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足

  OP

  =

  OA

  +λ

  a

  +λ

  b

  ，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．
  组卷：29引用：2难度：0.3

  解析