2022年上海市浦东新区进才中学高考数学二模试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x²≤5}，那么A∩B=

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知一个关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵是

  1	- 1	1
  0	1	1

  ，则x+y=

  ．
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  1

  x

  ＜1的解集为

  ．
  组卷：592引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  5

  ，则tanθ=

  ．
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线x²+my²=1的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的焦距为

  ．
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在复数范围内分解因式：x²-2x+2=

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若将函数f（x）=x⁶表示成f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₆（x-1）⁶，则a₃的值等于

   
  组卷：248引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知椭圆Ω：9x²+y²=m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
  （1）若m=3，点K在椭圆Ω上，F₁，F₂分别为椭圆的两个焦点，求

  K

  F

  1

  •

  K

  F

  2

  的范围；
  （2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
  （3）若l过点（

  m

  3

  ，

  m

  ），射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
  组卷：430引用：4难度：0.3

  解析

• 21．设{a_n}是公差不为零的等差数列，满足a₁=1，a₆+a₇=a₁₃，设正项数列{b_n}的前n项和为S_n，且4S_n+2b_n=3．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）在b₁和b₂之间插入1个数x₁₁，使b₁、x₁₁、b₂成等差数列；在b₂和b₃之间插入2个数x₂₁、x₂₂，使b₂、x₂₁、x₂₂、b₃成等差数列；…；在b_n和b_n+1之间插入n个数x_n1、x_n2、…、x_nn，使b_n、x_n1、x_n2、…、x_nn、b_n+1成等差数列，求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
  （3）对于（2）中求得的T_n，是否存在正整数m、n,使得

  T

  n

  =

  a

  m

  +

  1

  2

  a

  m

  成立？若存在，求出所有的正整数对（m,n）；若不存在，请说明理由．
  组卷：226引用：4难度：0.2

  解析