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2023年四川省达州市渠县中学中考数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．-2023的相反数是（　　）
A．
-
1
2023
B．-2023 C．
1
2023
D．2023
组卷：3612引用：387难度：0.9
解析
2．据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素．其中铝、锰元素总量均约为8×10⁶吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（　　）
A．8×10¹²吨 B．6.4×10⁷吨 C．1.6×10¹³吨 D．1.6×10⁷吨
组卷：22引用：3难度：0.8
解析
3．如图，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
组卷：350引用：4难度：0.8
解析
4．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D=40°，则∠CAD=（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
组卷：79引用：3难度：0.6
解析
5．下列计算结果为a⁶的是（　　）
A．（-a³）² B．a⁷÷a^-1 C．a³+a³ D．a²•a³
组卷：111引用：7难度：0.8
解析
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于
1
2
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③连接AP，交BC于点D．若CD=3，BD=5，则AC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：311引用：4难度：0.5
解析
7．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2022-a-b的值为（　　）
A．-2022 B．2021 C．2022 D．2023
组卷：2065引用：10难度：0.7
解析
8．如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA₁B₁C₁，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形OA₂₀₂₃B₂₀₂₃C₂₀₂₃．若点A的坐标为（1，0），则点B₂₀₂₃的坐标为（　　）
A．（1，-1） B．
（
0
，
2
）
C．
（
2
，
0
）
D．（-1，1）
组卷：124引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题。（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

23．已知：在平面直角坐标系中，二次函数
y
=
-
1
2
（
x
-
m
）
2
+
4
的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．

（1）若m=5，则n的值为
；
（2）若n=2，且点A在第一象限内，求当y＞2时，x的取值范围；
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
组卷：150引用：3难度：0.5
解析
24．【问题再现】：
（1）如图1，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在对角线BD上，连接AE，CF．若再增加一个条件，便可证明出AE=CF．
针对上述问题，小明添加的条件是“DE=BF”；小强添加的条件是“AE∥CF”．请你替小明或小强完成证明过程；（即任选其中一种方法证明）
【问题探究】：
（2）如图2，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点B的直线与对角线AC交于点P，分别过点A，C作直线BP的垂线，垂足分别为点E，F，连接OE，OF．
①求证：OE=OF；
②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE间的等量关系，并证明；
【问题拓广】：
（3）如图3，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点B的直线与对角线CA的延长线交于点P，分别过点A，C作直线BP的垂线，垂足分别为点E，F，连接OE，OF．若∠OEF的度数记为α，请写出AE，CF，OE间的等量关系，并证明．
组卷：168引用：3难度：0.1
解析