2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列语句是命题的是（　　）

  A．二次函数的图象太美啦！

  B．这是一棵大树

  C．求证：1+1=2

  D．3比5大
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2≤2n

  D．∃n∈N，n2=2n
  组卷：6548引用：183难度：0.9

  解析

• 3．

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　）

  A． a ， a + b ， a - b	B． b ， a + b ， a - b
  C． c ， a + b ， a - b	D． a + 2 b ， a + b ， a - b
  组卷：480引用：7难度：0.7

  解析

• 4．有下列四个命题，其中是假命题的是（　　）

  A．“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题

  B．“全等三角形的面积相等”的否命题

  C．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题

  D．“等边三角形的三个内角相等”逆命题
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  x

  +

  1

  ，

  3

  x

  ,

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  y

  -

  3

  ）

  ，（其中x、y∈R），如果

  a

  ∥

  b

  ，则x+y=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  组卷：360引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设函数y=f（x）在x=x₀处可导，若

  lim

  Δ

  t

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  2

  Δ

  x

  =

  6

  ，则f'（x₀）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 7．对于命题p：|m|＜1，命题q：方程mx²-2x+3=0有两个同号且不等实根，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
  （1）证明：PO⊥平面ABC；
  （2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
  组卷：12608引用：36难度：0.4

  解析

• 22．如图，圆台O₁O₂的轴截面为等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B为底面圆周上异于A，C的点．
  
  （1）在平面BCC₁内，过C₁作一条直线与平面A₁AB平行，并说明理由；
  （2）设平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,BC₁与平面QAC所成角为α，当四棱锥B-A₁ACC₁的体积最大时，求sinα的取值范围．
  组卷：526引用：8难度：0.3

  解析