2022年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（-3i）z=4-5i,则z的共轭复数的虚部为（　　）

  A． 4 i 3

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 4 i 3
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|2x+a＜0}，且A∩B={x|1＜x＜2}，则a=（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-4
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a=

  2

  -

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：7468引用：125难度：0.9

  解析

• 4．已如A，B，C是表面积为16π的球O的球面上的三个点，且AC=AB=1，∠ABC=30°，则三棱锥O-ABC的体积为（　　）

  A． 1 12

  B． 3 12

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：381引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=xln（e^2x+1）-x²+1，f（a）=2，则f（-a）的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：1843引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，0＜α＜π，则sin2α+cos2α=（　　）

  A． 17 25

  B． - 17 25

  C． 31 25

  D． - 31 25
  组卷：918引用：5难度：0.5

  解析

• 7．直线x=2与双曲线

  x

  2

  4

  -y²=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若

  OP

  =a

  OA

  +b

  OB

  （a,b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a2+b2≥1

  B．|ab|≥1

  C．|a+b|≥1

  D．|a-b|≥2
  组卷：1143引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．动点P到定点F（0，1）的距离之比它到直线y=-2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A，B两个不同的点，过点A，B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）求证：

  AB

  •

  MF

  =

  0

  ；
  （3）求△ABM的面积的最小值．
  组卷：727引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  （e=2.71828…是自然对数的底数）．
  （1）若f（x）在x∈（0，2）内有两个极值点，求实数a的取值范围；
  （2）a=1时，讨论关于x的方程

  [

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  ]

  1

  x

  e

  x

  +

  b

  =

  |

  lnx

  |

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的根的个数．
  组卷：258引用：5难度：0.1

  解析