沪科版七年级下册《第八章 整式乘法与因式分解》2018年单元测试卷（湖南省长沙市开福区湘一实验中学）

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

• 1．计算a³÷a的结果是（　　）

  A．2a

  B．a2

  C．a4

  D．a
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5nm的碳纳米管，1nm=0.000 000 001m,则0.5nm用科学记数法表示为（　　）

  A．0.5×10-9 m

  B．5×10-8 m

  C．5×10-9 m

  D．5×10-10 m
  组卷：184引用：1难度：0.9

  解析

• 3．按下列程序计算，最后输出的答案是（　　）
  

  A．a3

  B．a2+1

  C．a2

  D．a
  组卷：413引用：53难度：0.9

  解析

• 4．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（　　）

  A．-m2+n2

  B．a2-2ab-b2

  C．m2+n2

  D．-a2-b2
  组卷：1119引用：13难度：0.9

  解析

• 5．若一个正方形的边长增加2cm,则面积相应增加了32cm²，那么这个正方形的边长为（　　）

  A．6 cm

  B．5 cm

  C．8 cm

  D．7 cm
  组卷：656引用：4难度：0.7

  解析

• 6．把式子2x³-12x²+18x分解因式，结果正确的是（　　）

  A．2x（x2-6x+9）	B．2x（x-6）2
  C．2x（x+3）（x-3）	D．2x（x-3）2
  组卷：148引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（　　）
  

  A．（a±b）2=a2±2ab+b2	B．a2±2ab+b2=（a±b）2
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．a2-b2=（a+b）（a-b）
  组卷：584引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，共52分）

• 21．因为（x-2）（x+3）=x²+x-6，所以（x²+x-6）÷（x-2）=x+3，这说明x²+x-6能被x-2整除．另外，当x-2=0即x=2时，多项式x²+x-6的值为0．
  利用上述材料求解：
  （1）已知x-3能整除x²+kx-15，求k的值；
  （2）已知（x+1）（x-2）能整除x³+ax²+6x+b,试求a,b的值．
  组卷：423引用：2难度：0.3

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• 22．乘法公式的探究及应用．
  （1）如图（1）所示，阴影部分的面积是

   

  （写成平方差的形式）．
  
  （2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，此长方形的面积是

   

  （写成多项式相乘的形式）．
  （3）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：

   

  ．
  （4）应用所得的公式计算：[（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1]÷2⁶³．
  组卷：377引用：1难度：0.3

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