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2022-2023学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/7/11 8:0:9

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．-6的倒数是（　　）
A．
1
6
B．-
1
6
C．6 D．-6
组卷：154引用：60难度：0.9
解析
2．在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（　　）
A．-4 B．2 C．-1 D．3
组卷：2482引用：138难度：0.9
解析
3．下列说法正确的是（　　）
A．
a
+
b
2
是单项式
B．x²-x+1的一次项的系数为1
C．
2
3
πxy²的系数是
2
3
π
D．-2²ab²的次数是5
组卷：77引用：1难度：0.7
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．5y-3y=2
C．7a+a=7a² D．3x²y-2yx²=x²y
组卷：1568引用：236难度：0.9
解析
5．下列各组数中，不是互为相反数的是（　　）
A．-（-3）与+（-3） B．-3²与（-3）²
C．-|-3|与|+3| D．-（-3）³与3³
组卷：619引用：13难度：0.7
解析
6．已知3a=2b+5，下列等式不一定成立的是（　　）
A．3ab=2b²+5b B．3a+1=2b+6 C．
3
a
c
=
2
b
c
+
5
c
D．a=
2
3
b+
5
3
组卷：114引用：2难度：0.7
解析
7．x=a是关于x的方程2a-x=-5-4x的解，则a的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
组卷：49引用：1难度：0.7
解析
8．有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．a＞b B．-a＞b C．|a|＞|b| D．a+b＞0
组卷：626引用：12难度：0.8
解析

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三、解答题（共72分）

23．由两块a×b的长方形和一块边长为c的正方形拼成如图图形．
（1）如图1，用含a、b、c的式子表示出该图形的面积
（直接写出结果）

（2）已知b=1，c=3．
①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的两个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作S₁和S₂，试通过计算比较S₁与S₂的大小关系；

②如图3，P是边长为c的正方形ABCD边BC上一个点，M、N是图形上如图中所示的两个顶点，点Q为线段DP上一动点，当三角形MNQ的面积不随点Q位置变化而变化，求BP的长度．（用含a的式子表示）
组卷：91引用：1难度：0.5
解析
24．如图，在数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是
单位．
（2）当QN=8个单位时，求三个点的运动时间．
（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：
码头C位于A，B两码头之间，且知AC=20海里，AB=60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．
组卷：765引用：2难度：0.3
解析