2011-2012学年四川省绵阳中学高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：（每题5分，共60分）

• 1．某鱼贩一次贩运糟鱼，青鱼，鲢鱼，鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼和鲤鱼共有（　　）

  A．6条

  B．8条

  C．10条

  D．12条
  组卷：43引用：2难度：0.9

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• 2．样本中共有五个个体，其值分别为a,0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）

  A． 6 5

  B． 6 5

  C． 2

  D．2
  组卷：580引用：53难度：0.9

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• 3．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

  D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
  组卷：729引用：92难度：0.9

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• 4．若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则A₁C₁到底面ABCD的距离为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：978引用：18难度：0.9

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• 5．设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：2704引用：80难度：0.9

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• 6．已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：855引用：41难度：0.9

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• 7．袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，而且每次取出黑球后放回袋中，则直到第三次取球时才取到白球的概率为（　　）

  A． 16 25

  B． 16 125

  C． 1 5

  D． 4 25
  组卷：15引用：1难度：0.7

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三、解答题：（共74分）

• 21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，
  （Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
  （Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：195引用：21难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³-

  m

  +

  1

  2

  x²（x∈R）．
  （1）若f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若关于x的方程f（x）=

  1

  3

  -mx（m≤1）有三个不同的根，求实数m的取值范围．
  组卷：1引用：2难度：0.5

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