2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的）

• 1．下列实数中，属于无理数的是（　　）

  A． 4 3

  B． 7

  C．3.14

  D． 4
  组卷：453引用：12难度：0.9

  解析

• 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的一组是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，4

  C．1，1， 2

  D．7，15，17
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析

• 3．

  -

  2

  的倒数是（　　）

  A． - 2

  B． - 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：448引用：13难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．25的平方根是5

  B．3是9的一个平方根

  C．负数没有立方根

  D．立方根等于它本身的数是0，1
  组卷：765引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（-3，-1），白棋④的坐标为（-2，-5），则黑棋①的坐标为（　　）

  A．（-1，-4）

  B．（1，-4）

  C．（3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：321引用：11难度：0.8

  解析

• 6．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（　　）

  A．4.83

  B．4 2

  C．2 2 +2

  D．3 2 +2
  组卷：798引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知A点的坐标为（

  a

  +1，-3），则点A所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：169引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

• 22．在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程．根据以上学习经验，解决下面的问题对于函数y=-2|x|+2．
  （1）下表是x与y的几组对应值．
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	-6	-4	m	0	2	0	-2	n	…

  m=

  ，n=

  ．
  （2）在如图网格中，建立适当的平面直角坐标系，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并画出该函数的图象；
  （3）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有

  （填序号）；
  ①当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
  ②当x=0时，此函数有最大值为2；
  ③此函数的图象关于y轴对称．
  （4）已知点A（-3，-1）、B（-3，3），函数y=-2|x|+2的图象与x轴交于点P，求△ABP的面积．
  
  组卷：235引用：1难度：0.5

  解析

• 23．【方法归纳】同学们，我们在学完勾股定理的证明后发现：运用“同一图形的面积的不同表示方式”可以用来探究线段之间的关系．今天，我们来尝试用这种方法来解决以下问题．
  （1）【小试牛刀】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，BD⊥AC于点D，则BD=

  ．
  （2）【学有所用】如图2，△ABC中，AB=AC=8，S_△ABC=20，M是底边BC上的任意一点，且M到AB、AC的距离分别为h₁、h₂．请问：h₁+h₂是定值吗？如果是，求出这个值；如果不是，说明理由．
  （3）【拓展升华】在平面直角坐标系中，三个点A（-6，0），B（4，0），C（0，8），M为直线BC上一点，且到AC的距离为3．求点M的坐标．
  ​
  组卷：233引用：1难度：0.4

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