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2022-2023学年安徽省滁州市定远中学高三（下）第三次质检数学试卷（4月份）

发布：2024/11/6 11:30:1

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{-2，-1，4} B．{-1，2} C．{-2，4} D．∅
组卷：223引用：6难度：0.7
解析
2．已知m,n是正整数，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中x的系数为7．则f（x）展开式中的x²的系数最小为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：58引用：3难度：0.6
解析

3．某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为
2
9
，四居室住户占
1
3
．如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（　　）

A．n=450

B．被调查的所有市民中四居室住户共有150户

C．用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户

D．用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户

组卷：93引用：8难度：0.7

解析

4．数列{a_n}中，
a
n
=
lo
g
n
+
1
（
n
+
2
）

（
n
∈
N
*
）
，定义：使a₁•a₂•…•a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做期盼数，则区间[1，2023]内的所有期盼数的和等于（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
组卷：392引用：9难度：0.5
解析
5．中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是T₀，经过tmin后的温度是T，则
T
-
T
a
=
（
T
0
-
T
a
）
e
-
t
h
（c≈2.71828…），其中T_a表示环境温度，h表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是80°C放在20°C的室温中，10min以后茶水的温度是50℃，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1，参考数据ln2≈0.7，ln3=1.1）（　　）
A．5.6min B．5.7min C．5.8min D．5.9min
组卷：168引用：9难度：0.5
解析
6．已知圆C的半径为2，点A满足
|
AC
|
=
3
，E，F分别是C上两个动点，且
|
EF
|
=
2
3
，则
AE
•
AF
的取值范围是（　　）
A．[4，16] B．[2，6] C．[6，22] D．[1，13]
组卷：17引用：3难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）=e^2x-2x+1，g（x）=2x-2lnx,若存在x₁，x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）=g（x₂），则（　　）
A．f（x₁）＜g（x₁） B．2x₁＜lnx₂
C．ln（2x₁）＜lnx₂＜x₁ D．x₁＜lnx₂＜2x₁
组卷：103引用：4难度：0.4
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，∠BAD=60°，PA=AB=2，PA⊥AC，平面PAC⊥平面PBD，M为线段PB上的一点．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）当AM与平面PBD所成的角的正弦值最大时，求平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值．
组卷：349引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-x-1，
g
（
x
）
=
1
3
a
x
3
-
ax
（
a
＞
0
）
．
（1）判断f（x）的零点个数，并说明理由；
（2）若对任意的x₁∈（1，e），总存在x₂∈（1，e），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范围．
组卷：226引用：3难度：0.5
解析

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A．f（x₁）＜g（x₁）	B．2x₁＜lnx₂
C．ln（2x₁）＜lnx₂＜x₁	D．x₁＜lnx₂＜2x₁

2022-2023学年安徽省滁州市定远中学高三（下）第三次质检数学试卷（4月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．已知m,n是正整数，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中x的系数为7．则f（x）展开式中的x2的系数最小为（ ）

4．数列{an}中，an=logn+1（n+2） （n∈N*），定义：使a1•a2•…•ak为整数的数k（k∈N*）叫做期盼数，则区间[1，2023]内的所有期盼数的和等于（ ）

6．已知圆C的半径为2，点A满足|AC|=3，E，F分别是C上两个动点，且|EF|=23，则AE•AF的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x）=e2x-2x+1，g（x）=2x-2lnx,若存在x1，x2∈（1，+∞），使得f（x1）=g（x2），则（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=lnx-x-1，g（x）=13ax3-ax（a＞0）．（1）判断f（x）的零点个数，并说明理由；（2）若对任意的x1∈（1，e），总存在x2∈（1，e），使得f（x1）=g（x2）成立，求a的取值范围．

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．已知m,n是正整数，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中x的系数为7．则f（x）展开式中的x²的系数最小为（　　）

4．数列{a_n}中，
a
n
=
lo
g
n
+
1
（
n
+
2
）

（
n
∈
N
*
）
，定义：使a₁•a₂•…•a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做期盼数，则区间[1，2023]内的所有期盼数的和等于（　　）

6．已知圆C的半径为2，点A满足
|
AC
|
=
3
，E，F分别是C上两个动点，且
|
EF
|
=
2
3
，则
AE
•
AF
的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x）=e^2x-2x+1，g（x）=2x-2lnx,若存在x₁，x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）=g（x₂），则（　　）

22．已知函数f（x）=lnx-x-1，
g
（
x
）
=
1
3
a
x
3
-
ax
（
a
＞
0
）
．
（1）判断f（x）的零点个数，并说明理由；
（2）若对任意的x₁∈（1，e），总存在x₂∈（1，e），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范围．