2022年广东省韶关市高考数学综合测试试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：104引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于实轴对称，且z₁=2-i,则复数

  z

  1

  z

  2

  =（　　）

  A．- 3 5 - 4 5 i

  B．- 3 5 + 4 5 i

  C． 3 5 - 4 5 i

  D． 3 5 + 4 5 i
  组卷：106引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：316引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知直线3x+4y-a=0（a＞0）与圆x²+y²=4交于A、B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ，则a=（　　）

  A．5

  B．5 2

  C．5 3

  D． 10
  组卷：170引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，则

  tan

  （

  π

  +

  α

  ）

  +

  1

  2

  sin

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A．- 175 24

  B． 175 24

  C．- 25 24

  D． 25 24
  组卷：125引用：1难度：0.7

  解析

• 6．对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度（mm）进行如表规定：
  

  积水厚度区间	[0.1，10.0）	[10.0，25.0）	[25.0，50.0）	[50.0，100.0）
  级别	小雨	中雨	大雨	暴雨

  小明用一个圆台形容器（如图）接了24小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 7．某一部件由三个电子元件按右下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为

  3

  4

  ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为（　　）

  A． 7 64

  B． 15 32

  C． 27 32

  D． 57 64
  组卷：202引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知P是离心率为

  2

  2

  的椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：183引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=e^x．
  （1）求证：当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  +

  x

  +

  x

  2

  2

  ；
  （2）若不等式f（x）≥2xlnx+mx+1，（其中m∈R）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：

  t

  ＞

  23

  20

  ．
  组卷：97引用：3难度：0.3

  解析