当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三（上）数学寒假作业（08）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．“∀x∈R，x²≥0”的否定
．
组卷：190引用：65难度：0.9
解析
2．以双曲线
x
2
3
-
y
2
=
1
的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是
．
组卷：21引用：9难度：0.7
解析
3．下面四个命题：
①若
x
=
1
-
y
2
，则x+y的最小值为0．
②
-
1
2
≤
x
x
2
+
1
≤
1
2
（x∈R）．
③若x,y∈R⁺，则
x
+
y
1
+
x
+
y
≥
x
1
+
x
+
y
1
+
y
．
④
1
1
×
3
+
1
2
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
2
）
＜
3
4
．其中正确的命题是
．
A、①②B、②③C、②④D、③④
组卷：31引用：1难度：0.9
解析
4．函数y=
sinx
x
的导函数为
．
组卷：219引用：39难度：0.7
解析
5．下列说法不正确的是
．
①．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
②．同一平面的两条垂线一定共面；
③．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
④．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．
组卷：34引用：1难度：0.7
解析
6．设P是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值为
．
组卷：502引用：9难度：0.5
解析
7．“a＞2”是“方程
x
2
a
+
1
+
y
2
2
-
a
=1表示的曲线是双曲线”的
条件（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
组卷：58引用：4难度：0.9
解析
8．函数f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时有极值10，那么a,b的值分别为
．
组卷：193引用：22难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三．加试题

23．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望．
组卷：502引用：17难度：0.3
解析
24．如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（I）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．
组卷：46引用：3难度：0.1
解析