2020-2021学年四省八校高三（上）第一次开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={（x,y）|lg（x-y）=lg（2x）}，N={（x,y）|（x-1）²+y²=1}，则M∩N中元素个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 2．i是虚数单位，若复数z满足

  z

  1

  -

  3

  i

  =

  2

  3

  +

  i

  ，

  z

  是z的共轭复数，则z•

  z

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 3．直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量．若向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（-2，1-x）均为直线l的方向向量，则cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．0

  D．-1
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 4．具有线性相关关系的两个变量x、y的取值如表
  

  x	1	2	3	4	5
  y	5	t	m	10	12

  其回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  经过点（3，8）的一个充分不必要条件是（　　）

  A．t+m=13

  B．t=m=6

  C．t=m=7

  D．t=6，m=7
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 5．抛物线C：x²=4y上一点P到C的焦点F的距离为4，若直线PF与C的另一个交点为Q，则|QF|等于（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．2
  组卷：160引用：1难度：0.6

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，三个视图中的四边形都是边长相等的正方形，则在该几何体中，直线AB与直线CD所成角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 7．P是双曲线x²-y²=1上一点，以线段PO（O为坐标原点）为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于不同于原点的A，B两点，则四边形PAOB的面积为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：175引用：2难度：0.5

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．在极坐标中，曲线C₁：ρsin（θ-

  π

  3

  ）=-1，曲线C₂：ρ²cos2θ=2，点A（2，-π），B（2，2π）．
  （1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）设P是C₁，C₂的公共点，求点P的极坐标以及|PA|-|PB|的值．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设不等式|x-1|+|x-2|≤5的解集为M．
  （1）求M；
  （2）若x∈M，求证：||2x-3|-|x-2||≤3．
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析