2022年上海市浦东新区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．

• 1．已知集合A={1，3，5}，B=（2，+∞），则A∩B=

  ．
  组卷：84引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足z（2+i）=5（i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的反函数图像经过点（1，3），则a=

  ．
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 4．直线

  l

  ：

  x = 1 + t

  y = 1 - t

  （t为参数，t∈R）的斜率为

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 5．首项为1，公比为

  -

  1

  2

  的无穷等比数列{a_n}的各项和为

  ．
  组卷：181引用：4难度：0.8

  解析

• 6．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的二项展开式中的常数项为

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知x、y满足

  x + y - 2 ≥ 0

  x + 2 y - 3 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，则z=y-4x的最小值为

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 20．已知F₁、F₂分别为椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆E于A、B两点．
  （1）当直线l垂直于x轴时，求弦长|AB|；
  （2）当

  OA

  •

  OB

  =

  -

  2

  时，求直线l的方程；
  （3）记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线x=6于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
  组卷：666引用：2难度：0.2

  解析

• 21．已知数列{x_n}．若存在B∈R，使得{|x_n-B|}为递减数列，则{x_n}称为“B型数列”．
  （1）是否存在B∈R使得有穷数列

  1

  ，

  3

  ，

  2

  为B型数列？若是，写出B的一个值；否则，说明理由；
  （2）已知2022项的数列{u_n}中，

  u

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  •

  （

  2022

  -

  n

  ）

  （n∈N^*，1≤n≤2022）．求使得{u_n}为B型数列的实数B的取值范围；
  （3）已知存在唯一的B∈R，使得无穷数列{a_n}是B型数列．证明：存在递增的无穷正整数列n₁＜n₂＜...＜n_k＜...，使得

  {

  a

  n

  2

  k

  -

  1

  }

  为递增数列，

  {

  a

  n

  2

  k

  }

  为递减数列．
  组卷：370引用：2难度：0.1

  解析