2014-2015学年安徽省淮南九中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z满足

  z

  +

  i

  i

  =2+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）

  A．-1-i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．1+i
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列推理过程是演绎推理的是（　　）

  A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

  B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人

  C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B

  D．在数列{an}中，a1=2，an=2an-1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式
  组卷：73引用：9难度：0.9

  解析

• 3．“|x|=|y|”是“x=y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：209引用：22难度：0.9

  解析

• 4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 5

  C． 3 2 或 5 2

  D． 3 2 或 5
  组卷：1270引用：83难度：0.9

  解析

• 5．若命题p：∃x₀∈[-3，3]，x₀²+2x₀+1≤0，则对命题p的否定是（　　）

  A． ∀ x 0 ∈ [ - 3 ， 3 ] ， x 2 0 + 2 x 0 + 1 ＞ 0

  B． ∀ x 0 ∈ （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ） ， x 2 0 + 2 x 0 + 1 ＞ 0

  C． ∃ x 0 ∈ （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ） ， x 2 0 + 2 x 0 + 1 ≤ 0

  D． ∃ x 0 ∈ [ - 3 ， 3 ] ， x 2 0 + 2 x 0 + 1 ＜ 0
  组卷：36引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（　　）
  

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：69引用：19难度：0.9

  解析

• 7．已知α∈R，cosα+3sinα=

  5

  ，则tan2α=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  组卷：190引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

• 20．已知直线l经过抛物线x²=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．
  （Ⅰ）证明：∠AOB为钝角．
  （Ⅱ）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．
  组卷：137引用：9难度：0.1

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• 21．已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
  （1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
  （2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
  （3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．
  组卷：231引用：30难度：0.3

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